八上数学|期末压轴必考：一次函数与方程、不等式的关系10大题型

初中数学知识和小学阶段相比，逐渐显现出了数学的抽象特点。但是同学们别担心，让我们跟随老师的脚步，一起来看看数学究竟是怎么一回事吧！相信同学们会发现，数学原来并不难，数学还挺有趣的。今天和大家分享的是八上数学 | 期末压轴必考：一次函数与方程、不等式的关系10大题型！

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八上数学 | 期末压轴必考

一次函数与方程、不等式的关系

10大常考题型专练

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题型1：一次函数与一元一次方程的解一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为　x＝﹣2　．

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解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2题型2：两个一次函数与一元一次方程已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是 　x＝﹣2　．解：一次函数y＝5x+m图象与正比例函数y＝kx图象交于点（﹣2，4），当x＝﹣2时，5x+m＝kx，即5x＝kx﹣m，方程5x＝kx﹣m的解是x＝﹣2题型3：利用一次函数的变换求一元一次方程解若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 　x＝3　．解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3题型4：一次函数与二元一次方程（组）的解若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-1/2x+b﹣1上，则常数b的值为（ D ）A．1/2 B．1 C．﹣1 D．2解：因为以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-1/2x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0，所以b﹣2b+2＝0，解得：b＝2，题型5：不解方程组判断方程组解的情况已知关于x，y的方程组y=kx+b，y=（3k-1）x+2（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；解：当k≠3k﹣1时，即k≠1/2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，所以当k≠1/2，b为任意数时，方程组有唯一一组解；（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；解：当k＝3k﹣1，b＝2时，即k=1/2，b＝2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，所以k=1/2，b＝2时，方程组有无数组解；（3）当k，b为何值时，方程组无解．解：当k＝3k﹣1，b≠2时，即k=1/2，b≠2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有交点，所以k=1/2，b≠2时，方程组无解．题型6：一次函数与一元一次不等式的解集已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（ A ）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．无法确定解：∵﹣m2﹣1＜2，﹣2＜n2+1，∴函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，又∵函数经过点（1，0），∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．题型7：两个一次函数与一元一次不等式直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ D ）

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A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．题型8：绝对值函数与不等式小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．

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（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；解：图象如图

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（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；解：y＝﹣|x+1|﹣3的图象可以由y＝﹣|x+1|的图象向下平移3个单位得到；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；解：①y＝a|x﹣b|+c的图象是一条折线；②该图象关于x＝b对称；③当a＞0时，当x＜b时，y随x的增大而减少；当x＞b时，y随x的增大而增大；④当a＜0时，当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减少；⑤y＝a|x﹣b|+c可以由y＝a|x﹣b|平移得到，⑥当a＞0时，x＝b时，y的值最小，最小为c；当a＜0时，x＝b时，y的值最大，最大为c；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．解：根据图象知，y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤5时，函数值范围是﹣6≤y≤4．题型9：一次函数与一元一次不等式组的解集如图，直线y1＝ax+2与y2＝bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1＝ax+2向下平移后得到y3＝ax﹣5，则能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为（ C ）

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 A．1，2，3 B．2，3 C．2，3，4 D．3，4，5解：把N（1，a+2）代入y2＝bx+4得b+4＝a+2，b＝a﹣2，解不等式ax﹣5＜bx+4，即ax﹣5＜（a﹣2）x+4得x＜9/2，因为当x＞1时，y2＜y1，所以满足y3＜y2＜y1的x的范围为1＜x＜9/2，所以能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为2、3、4．题型10：一次函数与不等式组中的阴影区域问题如图，用不等式表示阴影区域为（ A ） 

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A．x+y≤0，且x﹣y≥0B．x+y≥0，且x﹣y≥0 C．x+y≥0，且x﹣y≤0D．x+y≤0，且x﹣y≤0解：∵阴影区域表示的点都在y＝x下方，∴y≤x，即x﹣y≥0；阴影区域表示的点都在y＝﹣x下方，∴y≤﹣x，即x+y≤0．

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